Cubos de Platón

Los cubos de Platón

¿Cuántos cubos hay en el monumento y en la plaza?

A menudo se hace referencia a la clásica leyenda del problema délico de duplicar o doblar el área de un cubo. Filoponus cuenta que los atenienses, en el 432 a. C., infectados por esa plaga, fueron a consultar a Platón. Previamente habían consultado al oráculo de Delos, y Apolo les había dicho que debían duplicar las dimensiones del altar de oro del templo. Fueron incapaces de hacerlo. Platón, el más grande matemático y filósofo de la época, les dijo que estaban siendo castigados por haber descuidado la sublime ciencia de la geometría, y deploró que no hubiera entre todos ellos un solo hombre capaz de resolver el problema.El problema délico, que es nada más y nada menos que la duplicación del cubo, suele confundirse generalmente con el de los cubos de Platón, a tal punto que los autores no familiarizados con la matemática los mezclan terriblemente. Este último problema es el a veces llamado Números Geométricos de Platón, y usualmente se agrega que muy poco o nada se sabe acerca de las verdaderas condiciones del problema.Algunos autores sostienen que sus términos se han perdido. Hay una antigua descripción de un enorme cubo erigido en el centro de una plaza embaldosada, y no hace falta un esfuerzo de la imaginación para asociar este monumento con el problema de Platón. La ilustración muestra a Platón contemplando el enorme cubo de mármol construido con un cierto número de cubos más pequeños. El monumento descansa en el centro de una plaza cuadrada pavimentada con similares bloques cúbicos de mármol. En ese pavimento hay tantos cubos como en el monumento, y todos ellos son precisamente de la misma medida.Establezca la cantidad de cubos necesaria para construir el monumento y la plaza cuadrada en la que está situado, y habrá usted resuelto el gran problema de los Números Geométricos de Platón.

Solución

El problema requiere un número que, elevado al cubo, dé un número cuadrado. Este es el caso de cualquier número que sea un cuadrado. El cuadrado más pequeño (aparte de 1) es 4, de modo que el monumento podría estar formado por 64 cubos (4 x 4 x 4) que se alzarían en el centro de un cuadrado de 8 x 8. Esto, sin embargo, no se adecuaría a las proporciones de la ilustración. Por lo tanto, probamos con el siguiente cuadrado, 9, que nos da un monumento de 729 cubos erigido sobre un cuadrado de 27 x 27. Ésta es la respuesta correcta pues es la única que coincide con la ilustración.