extraído de: Paenza, Adrian (2008) Matemática ¿estás ahí? Episodio 100 - Editores Siglo Veintiuno. Argentina.
Como por lo general ninguna persona come la cáscara de las naranjas, lo aprovechable (en principio) es el jugo que se puede exprimir de ellas. Como estamos suponiendo condiciones ideales, esto significa que lo que quiero calcular es el volumen de líquido que entra en una Naranja de las más grandes, y compararlo con el que produce una de las más chiquitas, para poder decidir cuántas chiquitas debo llevar.
Para empezar, quiero recordar cómo se calcula el volumen de una esfera (fórmula que se puede deducir en forma no muy complicada y que aparece en cualquier libro de matemática del colegio secundario). Esa fórmula es:
Volumen de una esfera de radio R = (4/3) π x R3
No se preocupe por la fórmula. No deje que la fórmula lo detenga. Si la conocía, bien. Si no la conocía (y le interesa saber cómo se obtiene), es fácil de encontrar. Recordemos que había dos tipos de naranjas distintas, unas con un radio (o diámetro) que es la mitad del radio de las otras. Ahora, creo que estamos en condiciones de hacer el cálculo que queríamos.
Voy a llamar R al radio de la naranja más chica. Esto quiere decir que el radio de la naranja más grande es 2R (el doble). Luego, el volumen de la naranja más chica es:
(4/3) π . R^3 (1)
Por otro lado, el volumen de la naranja más grande es:
(4/3) π . (2R)^3 (2)
Es importante entonces que usted mire fijo las dos fórmulas: (1) y (2). Luego, tratemos de compararlas. La fórmula (2) se puede escribir así:
(4/3) π . (2R)^3 = (4/3) π . 8(R)^3 (3)
donde el número 8 que aparece se obtiene de elevar 2 al cubo. Compare ahora las fórmulas (1) y (3). ¿Cuál es la moraleja? Lo que uno aprende al mirar la fórmula (3) es que el volumen de la naranja más grande resulta ser 8 veces el volumen de la naranja más chica. Por lo tanto, si el cajero quiere que uno lleve naranjitas chicas para compensar la más grande, lo que uno tiene que hacer es llevarse 8 naranjas! Este resultado parece antiintuitivo y exagerado. Sin embargo, el volumen de la naranja más grande es 8 veces el volumen de la naranja más chica… y si uno quiere ser justo se tiene que llevar 8 naranjas de las más pequeñas, para compensar la diferencia de tamaño.
Este método que encuentra la solución en este caso en particular se generaliza –entre otros- como el método de eliminación de Gauss.
Vale la pena decir acá que Johan Carl Friedrich Gauss (1977-1855) fue un matemático alemán, quizás el más importante de la historia, considerado por muchos como el Príncipe de la Matemática. Su producción ha sido tan prolífica que es imposible resumirla en un solo libro. Pero cualquier lector interesado debería dedicarle tiempo a recorrer su obra. Leerla le alcanzaría para entender de qué se trata la matemática misma.
